Φύλλα Εργασίας στη Γεωμετρία Α' Γυμνασίου

Φύλλα Εργασίας στις Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες της Α' Γυμνασίου. Δείτε τα πατώντας εδώ.

Διαγωνισμός Θαλής 2014 -2015

Ακολουθήστε το σύνδεσμο για τα θέματα του διαγωνισμού Θαλή 2014-15 .

Θέματα Επαναληπτικών Πανελληνίων Εξετάσεων

Δείτε τα θέματα στα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας καθώς και στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Σχόλια στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Κατεύθυνσης

Διαβάστε τα όπως πάντα εύστοχα σχόλια της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας.
Προσωπικά θα συμφωνήσω σε όλα με την Ε.Μ.Ε., αν και μάλλον θα πρέπει να περιμένουμε για να διαπιστώσουμε τη σύγκλιση ή όχι της κατανομής των βαθμολογιών προς την κανονική. Ιδιαίτερα θετικά κρίνω την επαρκή κάλυψη πολλών ερωτημάτων από το Σχολικό βιβλίο.
Συνολικά ήταν πολύ επιτυχημένα θέματα.

Μαθηματικά Κατεύθυνσης - Θέματα

Δείτε τα θέματα των Μαθηματικών Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης της Γ' Λυκείου, από την ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας.

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής

Δείτε τα σημερινά θέματα στα "Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής" Γενικής Παιδείας, πατώντας εδώ.
Διαβάστε και τα εύστοχα σχόλεια της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας.

Τράπεζα Θεμάτων Α' Λυκείου

Τα ερωτήματα της Τράπεζας Θεμάτων της Α' Λυκείου αναρτήθηκαν στην ιστοσελίδα του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής και κυμαίνονται από 250 έως 500 ανά μάθημα.
Για να τα δείτε ακολουθήστε τους συνδέσμους :
Α' Τάξη Γενικού Ημερήσιου Λυκείου, Θέματα Άλγεβρας, Θέματα Γεωμετρίας.

Ενδεικτικά Θέματα Πειραματικών Σχολείων

Στον ιστότοπο http://apps.athena.net.gr/trapeza/ θα βρείτε ενδεικτικά θέματα για τις εξετάσεις εισαγωγής μαθητών στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια και Λύκεια.

Θέματα Άλγεβρας και Γεωμετρίας Α' Λυκείου

Ακολουθήστε το σύνδεσμο Ασκήσεις Άλγεβρας-Γεωμετρίας για να δείτε τις 33+13 νέες ασκήσεις για την τράπεζα θεμάτων της Α' Λυκείου που δημιουργεί το παράρτημα Δωδεκανήσου της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Στην ίδια σελίδα θα βρείτε τα 90 θέματα άλγεβρας και τα  30 γεωμετρίας, καθώς και τις λύσεις-υποδείξεις για τη Γεωμετρία.

Ο μύθος του Ανόϊ και ... το τέλος του κόσμου

Σύμφωνα με το μύθο του Ανόϊ, ανατέθηκε στους μοναχούς του ναού της Ινδικής πόλης Μπενάρες να μετακινήσουν έναν πύργο 64 εύθραστων δίσκων από ένα σημείο του ναού σε ένα άλλο. Οι δίσκοι ήταν τοποθετημένοι με τον μεγαλύτερο να βρίσκεται στο κάτω μέρος και τον μικρότερο στην κορυφή. Ένας μεγάλος δίσκος δεν μπορούσε ποτέ να τοποθετηθεί πάνω σε μικρότερο και σε κάθε κίνηση μετεφέρετε ένας μόνο δίσκος, έχοντας την δυνατότητα να τοποθετηθεί προσωρινά σε μία ενδιάμεση - βοηθητική θέση. Ο μύθος αναφέρει πως όταν οι μοναχοί καταφέρουν να μετακινήσουν και τους 64 δίσκους, ο ναός τους θα καταρεύσει, θα μετατραπεί σε σκόνη και ο κόσμος θα καταστραφεί.
Πόσα χρόνια άραγε απομένουν στον κόσμο μας ;

 

Ας βάλουμε λίγα μαθηματικά στον προβληματισμό για το τέλος του κόσμου.
Έστω λοιπόν ότι έχουμε 3 θέσεις και πρέπει να μεταφέρουμε τους 64 δίσκους από την πρώτη στην τρίτη, χρησιμοποιώντας σαν βοηθητική την δεύτερη. Θα προσδιορίσουμε αναδρομικά τον αριθμό των βημάτων που απαιτούνται για την μετακίνηση n δίσκων :
1. Αρχικά μετακινούμε n-1 δίσκους από τη θέση 1 στη 2.
2. Μετακινούμε τον n-οστό δίσκο από την θέση 1 στην 3.
3. Μετακινούμε τους n-1 δίσκους από την θέση 2 στην 3.
Τα στάδια 1 και 3 απαιτούν τον ίδιο αριθμό βημάτων, έστω Ν. Άρα ο συνολικός αριθμός βημάτων είναι 2Ν+1, όπου Ν είναι ο αριθμός των βημάτων για την μετακίνηση των n-1 δίσκων. Υπολογίζουμε τώρα το 2Ν+1 για 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 δίσκους και βρίσκουμε 1, 3, 7, 15, 31, 63,  127 αντίστοιχα. Αποκαλύπτετε έτσι η σχέση που ψάχνουμε για τη μετακίνηση των n δίσκων και είναι :
2^n - 1.  Αν υποθέσουμε ότι για κάθε βήμα απαιτείται ένα δευτερόλεπτο τότε για τους 64 δίσκους απαιτούνται  2^64 - 1 = 1.844674407371E+19 δευτερόλεπτα. Ένας έτος τώρα έχει 365*24*60*60 = 31.536.000 δευτερόλεπτα. Διαιρώντας βρίσκουμε ότι η μετακίνηση 64 δίσκων και η επακόλουθη καταστροφή του κόσμου θα έρθει σε 584.942.417.355 έτη, ένα πραγματικά πολύ πολύ μεγάλο διάστημα.

Λύσεις "ΕΥΚΛΕΙΔΗ" 18-1-2014

Δείτε τις λύσεις του διαγωνισμού για όλες τις τάξεις, όπως προτείνονται από την Μαθηματική Εταιρεία, στο αρχείο Λύσεις Ευκλείδη 2014.

Θέματα Ευκλείδη 2014

Πατήστε τον σύνδεσμο Ευκλείδης 2014 για να δείτε τα θέματα του διαγωνισμού, για όλες τις τάξεις.

Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματκών

Στους παρακάτω συνδέσμους μπορείτε να δείτε τα θέματα και τις λύσεις του Παγκύπριου διαγωνισμού Μαθηματικών, που έγινε στις 7 Δεκεμβρίου 2013. Τα θέματα για τις τάξεις Γυμνασίου : Α' Γυμνασίου , Β' Γυμνασίου  , Γ' Γυμνασίου  και για τις τάξεις Λυκείου : Α' Λυκείου ,  Β' Λυκείου  , Γ' Λυκείου. 

Ασκήσεις στα Πολυώνυμα

Τα τελευταία χρόνια στο διαγωνισμό "Ευκλείδης" της Ε.Μ.Ε., για την Γ' Γυμνασίου, το 4ο θέμα προέρχεται από τα πολυώνυμα. Ακολουθώντας την τάση αυτή, παρουσιάζω ένα φυλλάδιο ασκήσεων πολυώνυμων προσανατολισμένων στο "πνεύμα" του διαγωνισμού, που θα διεξαχθεί στις 18 Ιανουαρίου 2014. Πατήστε Ασκήσεις Πολυωνύμων για να δείτε το φυλλαδιο.