Σύμφωνα με το μύθο του Ανόϊ, ανατέθηκε στους μοναχούς του ναού της Ινδικής πόλης Μπενάρες να μετακινήσουν έναν πύργο 64 εύθραστων δίσκων από ένα σημείο του ναού σε ένα άλλο. Οι δίσκοι ήταν τοποθετημένοι με τον μεγαλύτερο να βρίσκεται στο κάτω μέρος και τον μικρότερο στην κορυφή. Ένας μεγάλος δίσκος δεν μπορούσε ποτέ να τοποθετηθεί πάνω σε μικρότερο και σε κάθε κίνηση μετεφέρετε ένας μόνο δίσκος, έχοντας την δυνατότητα να τοποθετηθεί προσωρινά σε μία ενδιάμεση - βοηθητική θέση. Ο μύθος αναφέρει πως όταν οι μοναχοί καταφέρουν να μετακινήσουν και τους 64 δίσκους, ο ναός τους θα καταρεύσει, θα μετατραπεί σε σκόνη και ο κόσμος θα καταστραφεί.
Πόσα χρόνια άραγε απομένουν στον κόσμο μας ;
Ας βάλουμε λίγα μαθηματικά στον προβληματισμό για το τέλος του κόσμου.
Έστω λοιπόν ότι έχουμε 3 θέσεις και πρέπει να μεταφέρουμε τους 64 δίσκους από την πρώτη στην τρίτη, χρησιμοποιώντας σαν βοηθητική την δεύτερη. Θα προσδιορίσουμε αναδρομικά τον αριθμό των βημάτων που απαιτούνται για την μετακίνηση n δίσκων :
1. Αρχικά μετακινούμε n-1 δίσκους από τη θέση 1 στη 2.
2. Μετακινούμε τον n-οστό δίσκο από την θέση 1 στην 3.
3. Μετακινούμε τους n-1 δίσκους από την θέση 2 στην 3.
Τα στάδια 1 και 3 απαιτούν τον ίδιο αριθμό βημάτων, έστω Ν. Άρα ο συνολικός αριθμός βημάτων είναι 2Ν+1, όπου Ν είναι ο αριθμός των βημάτων για την μετακίνηση των n-1 δίσκων. Υπολογίζουμε τώρα το 2Ν+1 για 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 δίσκους και βρίσκουμε 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127 αντίστοιχα. Αποκαλύπτετε έτσι η σχέση που ψάχνουμε για τη μετακίνηση των n δίσκων και είναι :
2^n - 1. Αν υποθέσουμε ότι για κάθε βήμα απαιτείται ένα δευτερόλεπτο τότε για τους 64 δίσκους απαιτούνται 2^64 - 1 = 1.844674407371E+19 δευτερόλεπτα. Ένας έτος τώρα έχει 365*24*60*60 = 31.536.000 δευτερόλεπτα. Διαιρώντας βρίσκουμε ότι η μετακίνηση 64 δίσκων και η επακόλουθη καταστροφή του κόσμου θα έρθει σε 584.942.417.355 έτη, ένα πραγματικά πολύ πολύ μεγάλο διάστημα.
Πόσα χρόνια άραγε απομένουν στον κόσμο μας ;
Έστω λοιπόν ότι έχουμε 3 θέσεις και πρέπει να μεταφέρουμε τους 64 δίσκους από την πρώτη στην τρίτη, χρησιμοποιώντας σαν βοηθητική την δεύτερη. Θα προσδιορίσουμε αναδρομικά τον αριθμό των βημάτων που απαιτούνται για την μετακίνηση n δίσκων :
1. Αρχικά μετακινούμε n-1 δίσκους από τη θέση 1 στη 2.
2. Μετακινούμε τον n-οστό δίσκο από την θέση 1 στην 3.
3. Μετακινούμε τους n-1 δίσκους από την θέση 2 στην 3.
Τα στάδια 1 και 3 απαιτούν τον ίδιο αριθμό βημάτων, έστω Ν. Άρα ο συνολικός αριθμός βημάτων είναι 2Ν+1, όπου Ν είναι ο αριθμός των βημάτων για την μετακίνηση των n-1 δίσκων. Υπολογίζουμε τώρα το 2Ν+1 για 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 δίσκους και βρίσκουμε 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127 αντίστοιχα. Αποκαλύπτετε έτσι η σχέση που ψάχνουμε για τη μετακίνηση των n δίσκων και είναι :
2^n - 1. Αν υποθέσουμε ότι για κάθε βήμα απαιτείται ένα δευτερόλεπτο τότε για τους 64 δίσκους απαιτούνται 2^64 - 1 = 1.844674407371E+19 δευτερόλεπτα. Ένας έτος τώρα έχει 365*24*60*60 = 31.536.000 δευτερόλεπτα. Διαιρώντας βρίσκουμε ότι η μετακίνηση 64 δίσκων και η επακόλουθη καταστροφή του κόσμου θα έρθει σε 584.942.417.355 έτη, ένα πραγματικά πολύ πολύ μεγάλο διάστημα.
